题目描述

题目译自 POI XXVII - I etap 「Układ scalony」

有一个 $n \cdot m$ 个点排成 $n$ 行 $m$ 列，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的坐标为 $(i, j)$。对于两个点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，如果 $|x_1-x_2| + |y_1-y_2|=1$，那么它们之间有一条边相连。

给定一个整数 $k$，你需要找到这个图的一个生成树，使得它的直径上恰好有 $k$ 条边。

输入格式

输入仅一行包含三个整数 $n$，$m$ 和 $k$。

输出格式

如果不存在这样的生成树，输出 NIE。否则，在第一行输出 TAK。接下来 $nm-1$ 行，每行包含 $4$ 个整数 $i_1,j_1,i_2,j_2$ ($1 \le i_1, i_2 \le n, 1 \le j_1, j_2 \le m$)，表示点 $(i_1,j_1)$ 和点 $(i_2,j_2)$ 之间有边相连。如果有多组解，输出任意一组即可。

样例 1

2 3 4

TAK
1 1 1 2
1 1 2 1
1 2 2 2
2 3 2 2
1 2 1 3

2 3 1

NIE

附加样例参见 ukl/ukl*.in 和 ukl/ukl*.out：

• 附加样例 $1$：$n=2,m=3,k=3$；

• 附加样例 $2$：$n=1,m=10,k=10$；

• 附加样例 $3$：$n=1000,m=1000,k=999\ 999$。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 1000, 0 \le k \le 10^6$。