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题目描述

本题为「eJOI2018」互素树 加强版。

设有一棵有 $n$ 个结点的树，其结点编号为 $1$ 到 $n$ 。
对于其中的任意一条边 $(u, v)$ ，如果存在一个正整数 $d>1$ 满足 $d \mid u, d\mid v$ ，我们称它为一条坏的边。
下图中的树有三条坏的边—— $(6, 4)$（都被 $2$ 整除）， $(2, 6)$（都被 $2$ 整除）， $(3, 6)$（都被 $3$ 整除）。

你的任务是将结点重新编号，使得图中坏的边的数量尽量少。
对于上图中的树，按照下图中的方式将结点重新编号，会只剩一条坏的边 $(3, 6)$ 。

重新编号后，坏的边越少，你的得分越高。

这是一道提交答案题。你应当点击上方的「附加文件」下载输入文件（其中，00为样例，01~05为测试数据；无需提交样例的答案），然后在本地运行你的程序，将输出结果上传。

输入格式

每个测试点中有多组测试数据。
第一行，一个整数 $T$，表示测试数据组数。
每组测试数据共 $n$ 行，其中 $n$ 表示树的结点个数。
第一行，一个整数 $n$；
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u$ 和 $v\ ( 1 \le u, v \le n)$，表示一条边 $(u,v)$。

每个输入文件中，每棵树的结点个数相同。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行 $n$ 个整数，表示原先编号为 $1$ 到 $n$ 的结点的新编号。
每个结点的编号必须不同，也就是说同一组测试数据中输出的 $n$ 个整数必须互不相同。

样例 1

2
6
1 3
3 5
3 6
6 4
6 2
6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

2 5 3 1 4 6
5 1 2 3 4 6

2
6
1 3
3 5
3 6
6 4
6 2
6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6

4 5 1 3 6 2
5 4 6 1 3 2

第一组测试数据已经在题目描述中讨论过。输出 1 中有一条坏的边 $(3, 6)$，输出 2 中没有坏的边。

第二组测试数据中，输出 1 和输出 2 都没有出现坏的边。

样例中，$M=2\times 5 =10$。

对于输出 1，$X = 1, R = \frac1{10}=0.1$，该输出将得到 $5$ 分。

对于输出 2，$X = 0, R = \frac0{10} = 0$，该输出将得到 $10$ 分。

数据范围与提示

计分方式

对于每个测试点，设所有树的总边数为 $M=T \times (n-1)$，你的输出中坏的边数为 $X$，记 $R=\dfrac{X}{M}$ ，你的得分与 $R$ 的关系如下：

$R$	得分	$R$	得分
$0.1 < R \le 0.2$	$2$	$0.001 < R \le 0.004$	$12$
$0.04 < R \le 0.1$	$4$	$0.0004 < R \le 0.001$	$14$
$0.02 < R \le 0.04$	$6$	$0.0002 < R \le 0.0004$	$16$
$0.01 < R \le 0.02$	$8$	$0 < R \le 0.0002$	$18$
$0.004 < R \le 0.01$	$10$	$R=0$	$20$

当 $R > 0.2$ 时，不能得分。

对于所有的测试点，保证存在 $X=0$ 的输出。对于每组数据，标准程序得到 $X=0$ 的输出的运行时间不超过 $700$ 秒。

数据范围

测试点编号	样例	1	2	3	4	5
文件名	00	01	02	03	04	05
$T$	$2$	$10$	$5$	$3$	$2$	$1$
$n$	$6$	$50000$