题目描述

在 三个愿望一次满足 之后，你开始觉得有些空虚，于是你就来做这道题。

定义一个 $1 \sim n$ 的排列 $P$ 的 $k$ 划分为：把 $P$ 从左到右每 $k$ 个划分成一组，如果有剩下的，则剩下的一共成一组。

定义 $P$ 的 $k$ 最小取样为：把它的 $k$ 划分 $P'$ 中，每组只保留这一组中最小的数。

那么就会得到 $\frac{n}{k}$ 个数，如果它们从左到右构成一个递增的等差数列，则称其为「可以达成愿望」的。

如果 $P$ 的 $k$ 最小取样是「可以达成愿望」的，则 $f(P,k)=1$，否则 $f(P,k)=0$。

给定 $n$，定义 $\mathbb{P_{n}}$ 为 $1 \sim n$ 的全排列的集合，求：

$$\sum_{P \in \mathbb{P_{n}}} \sum_{k|n} f(P,k)$$

由于答案可能会巨大无比，所以你只需要输出对 $998244353$ 取模的结果即可。

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输入格式

一行一个整数 $n$ 表示输入。

输出格式

一行一个整数表示答案。

数据范围与提示

$1 \le n \le 3 \times 10^5$