题目描述
首先我们回忆一下经典难题过河卒问题:
棋盘上 A 点有一个过河卒,需要走到目标 B 点。卒行走的规则:可以向上、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点,因此称之为「马拦过河卒」。
棋盘用坐标表示,A 点 (1,1)、B 点 (N,M),同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数,假设马的位置是固定不动的,并不是卒走一步马走一步。
请注意,上述背景内容与本题无关!
Kiana 喜欢玩象棋,尤其是喜欢用象棋玩过河卒的游戏。在传统的过河卒问题中,Kiana 需要控制一个卒从起点走到终点,在路中避开一个对方的马的攻击,然后假装不会算并询问你从起点到终点的路径总数。
在今天的过河卒二游戏中,Kiana 还是控制一个卒在一个 N×M 的棋盘上移动,初始时卒位于左下方坐标为 (1,1) 位置,但为了增加难度,Kiana 对游戏规则做出了一些修改。传统的过河卒每步只能向上或向右移动 1 格,Kiana 规定自己的过河卒二还可以在一步中向右上方移动 1 格,即如果当前卒位于坐标 (x,y) 处,则下一步可以走到 (x+1,y)、(x,y+1) 或 (x+1,y+1) 中的任意一格里面去,同时 Kiana 认为,如果两种移动方案在某一步时卒移动的方向(右、上或右上)不同,则两种方案就是不同的,例如从 (1,1) 先走到 (1,2) 再走到 (2,2)、从 (1,1) 先走到 (2,1) 再走到 (2,2) 和从 (1,1) 直接走到 (2,2) 是三种不同的移动方案。
其次,过河卒二的终点不再是一个特定的位置,Kiana 规定卒可以从棋盘的上方或右方走出棋盘,此时就视为游戏成功。注意在走出棋盘时仍然有方向选择的不同,例如若过河卒位于 (1,M) 处,则下一步它可以向右或者向右上用两种方式走出棋盘,若过河卒位于 (N,M) 处,则下一步它可以向上、向右或者向右上用三种方式走出棋盘,以不同的方式走出棋盘仍然被算作是不同的移动方案。
此外,对方马的攻击范围不再是有规律的几个位置,而是 Kiana 规定好的 K 个特定坐标,并要求过河卒在移动的过程中不能走到这 K 个坐标的任何一个上,在除这些坐标以外的位置上过河卒都可以按规则自由移动。
现在 Kiana 想知道,过河卒二有多少种不同的移动方案可以走出棋盘,这个答案可能非常大,她只想知道方案数对 59393 取模后的结果。由于她不会算,所以希望由你来告诉她。
输入格式
第一行包含三个整数 N、M 和 K,分别表示棋盘的坐标范围与对方马的攻击格子数(即 Kiana 规定的不能经过的坐标数)。
接下来 K 行,第 i 行包含两个正整数 Xi 和 Yi,表示对方马的第 i 个攻击坐标为 (Xi,Yi)。
对于所有数据,保证 1≤N≤109,1≤M≤105,0≤K≤20,1≤Xi≤N,1≤Yi≤M,(1,1) 一定不会被对方马攻击,且被攻击的格子中不存在两个坐标相同的格子。
输出格式
输出一行一个整数,表示过河卒走出棋盘的方案数对 59393 取模后的结果。
样例
3 3 1
2 2
24
用 ↑ 表示过河卒向上移动了一格,用 → 表示过河卒向右移动了一格,用 ↗ 表示过河卒向右上移动了一格,由此可以简化样例解释的表述。
24 种移动方案如下:
(↑↑↑)、(↑↑↗)、(↑↑→↑)、(↑↑→↗)、
(↑↑→→↑)、(↑↑→→↗)、(↑↑→→→)、(↑↗↑)、
(↑↗↗)、(↑↗→↑)、(↑↗→↗)、(↑↗→→)、
(→→→)、(→→↗)、(→→↑→)、(→→↑↗)、
(→→↑↑→)、(→→↑↑↗)、(→→↑↑↑)、(→↗→)、
(→↗↗)、(→↗↑→)、(→↗↑↗)、(→↗↑↑)。
数据范围与提示
来自 THUPC(THU Programming Contest,清华大学程序设计竞赛)2019。
题解等资源可在 https://github.com/wangyurzee7/THUPC2019 查看。