#P51791. 「LOJ」「被厌恶者的哲学」
「LOJ」「被厌恶者的哲学」
题目描述
古明地恋(koishi)和小石子(koishi)是好朋友。
恋恋有一个平面直角坐标系,上面放着许多颗小石子。恋恋站在坐标系中的某个位置上,手里拿着一个跟轴同向的向量(向量的起点为恋恋所在的位置)。现在,对于坐标系中的每一颗石子,恋恋都要对手中的向量做一次旋转和缩放操作(旋转是绕着恋恋所在的位置进行的),使得轴方向的单位向量(起点也为恋恋所在的位置)在进行同样的操作后能指向这颗石子所在的位置(向量末端与石子的位置重合)。可以证明当石子不与恋恋的位置重合时,满足条件的操作有且仅有一种。显然这里每颗石子对应的操作是确定好的,即每次进行的操作只跟当前石子的位置有关,而跟之前进行的操作无关。由于一些神秘的原因,这些石子的排布满足一个性质:对于起点和终点都在轴上的任意向量,在围绕向量的起点做完这一系列操作之后,向量的终点仍在轴上。
现在,恋恋希望手中的向量在进行所有操作之后能变成轴上的单位向量。她在轴上的每个位置都找到了当她位于这个位置时满足条件的向量,并把该向量逆时针旋转了度。这时所有的向量末端形成了一条曲线,她希望知道这条曲线跟轴之间的面积是多少。由于她不太喜欢无理数,你只需要告诉她答案除以之后对取模后的值(为圆周率,定义为,可以证明答案除以后一定为有理数)。数据保证对于任意一颗石子,在恋恋位于该石子的位置时,做完对于所有剩余石子的操作后,向量长度的平方不为的倍数,可以证明这使得答案除以后最简形式下的分母一定也不为的倍数。
输入格式
第一行包含一个整数,表示小石子的个数。 接下来行中,每行有两个整数,代表每个小石子的横坐标与纵坐标。
输出格式
包含一个整数,表示答案对取模的结果。
样例
2
1 2
1 -2
499122177
样例中的曲线即为函数。
数据范围与提示
对于20%的数据,
对于40%的数据,
对于70%的数据,
对于100%的数据,
为了得到部分分,你可能会用到的一些东西:
题目来源:全是水题的GD省选模拟赛 by zjt