题目描述

莫斯科吹的寒风 / 仿佛昨日那场梦 / 啊 你还会记得我吗

1941.12.

寒冷刺骨的天气、疲惫不堪的军队……包围首都的作战计划陷入了困境。空军或许是拯救战况的最后希望了，元首 Adolf 想道。

在一个 $n \times m$ 的网格区域中存在一个陆军单位需要补给，区域中的每个格子为空地或障碍物中的一种。航空舰队需要派遣若干运输机前往此区域，每一架运输机可以向两个相邻（有一条公共边）的空地投放物资。为防止不必要的损坏，一个标记为空地的格子至多只能得到一次投放。

由于天气原因，陆军单位所在的确切位置并不能确定。因此元首想知道，对于每个空地格子，当陆军单位在其中（视作障碍物）时，用若干（可以为 $0$）架运输机向其余空地投放任意数量的物资的不同方案数。两个投放方案不同，当且仅当存在一个格子在一个方案中被投放而另一方案中未被投放，或存在两个被投放的格子，在一个方案中被同一架运输机投放而在另一方案中非然。若仍有疑问，请参考「样例 1 解释」。

你需要编写程序帮助元首计算这些值对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

• 第 $1$ 行：两个空格分隔的正整数 $n, m$ —— 网格区域的行数和列数。
• 接下来 $n$ 行：其中第 $i$ 行包含 $m$ 个空格分隔的整数 $A_{i1}, A_{i2}, \ldots, A_{im}$ —— 其中 $A_{ij} = 0$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的格子为空地；$A_{ij} = 1$ 表示该格为障碍物。

输出格式

输出到标准输出。

对于每组数据输出 $n$ 行，第 $i$ 行包含 $m$ 个空格分隔的整数 $B_{i1}, B_{i2}, \ldots, B_{im}$ —— 若第 $i$ 行第 $j$ 列的格子为空地，$B_{ij}$ 为该格变为障碍物后投放的方案数；否则 $B_{ij} = 0$。

样例 1

2 4
0 0 0 0
0 0 0 1

14 13 10 22
15 11 17 0

以第 $2$ 行第 $1$ 列的空地格为例，其变为障碍物后的网格如下图，其中白色格子代表空地，黑色格子代表障碍物。

$15$ 种方案如下图所示，不同颜色代表不同运输机的投放位置。

4 5
0 0 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0

1882 827 1523 0 0
0 1189 791 1529 0
0 1106 979 823 1315
1810 899 1136 1075 1189

数据范围与提示

子任务

对于所有数据，有 $1 \leq n, m \leq 17$，$A_{ij} \in \{0, 1\}$。

“Von allem Anfang an bin ich nur verraten und betrogen worden!”

题面与史实不尽相符。

来自 CodePlus 2018 3 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea/吕时清　命题/吕时清　验题/吕欣，王聿中
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus3
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。