题目描述

qmqmqm 希望给 sublinekelzrip 出一道可做题。于是他想到了这么一道题目：给一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_i$，你需要计算其异或前缀和 $b_i$，满足条件 $b_1=a_1$，$b_i=b_{i-1} \mathbin{\mathrm{xor}} a_i \, (i \geq 2)$。

但是由于数据生成器出现了问题，他生成的序列 $a$ 的长度特别长，并且由于内存空间不足，一部分 $a_i$ 已经丢失了，只剩余 $m$ 个位置的元素已知。现在 qmqmqm 找到你，希望你根据剩余的 $a_i$，计算出所有可能的 $a$ 序列对应的 $b$ 序列中 $\sum_{i=1}^n b_i$ 的最小值。

输入格式

输入第一行两个非负整数 $n$、$m$，分别表示原始序列 $a$ 的长度及剩余元素的个数。

之后 $m$ 行，每行 $2$ 个数 $i$、$a_i$，表示一个剩余元素的位置和数值。

输出格式

输出一个整数表示可能的最小值。

样例

5 3
4 0
3 7
5 0

7

已知的 $a$ 序列为：$X,X,7,0,0$，其中 $X$ 表示这个位置丢失了。一种可能的 $a$ 序列为 $0,7,7,0,0$，对应的 $b$ 序列为 $0,7,0,0,0$，和最小为 $7$。可以证明不存在和更小的情况。

数据范围与提示

$1 \leq n \leq 10^9$，$0 \leq m \leq \min\{n, 10^5\}$，$0 \leq a_i \leq 10^9$

注意未知的 $a_i$ 可以超过已知 $a_i$ 的范围。

保证输入中所有的 $i$ 不同，且满足 $1 \leq i \leq n$。

来自 CodePlus 2017 11 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea/卢政荣　命题/卢政荣　验题/何昊天
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。