题目描述

いつまでも止まらない　この胸のときめきで　一緒に踊ろう
随着永不停息的这心中的悸动，一起来跳舞吧！

给定坐标平面上 $n$ 个圆。任意两个圆的边界至多只有一个公共点 —— 即它们必定相离或相切。

对于一个圆的集合，定义其异或面积为平面上被该集合中奇数个圆覆盖的图形面积。

现在需要将这 $n$ 个圆划分为两个集合，每个圆恰好在两个集合中的一个内。

请求出合法的划分方案中，两个集合分别计算的**异或面积**之和的最大值。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$ —— 圆的数目。

接下来 $n$ 行，每行包含三个整数 $x_i, y_i, r_i$ —— 描述一个圆心位于 $(x_i, y_i)$、半径为 $r_i$ 的圆。

输出格式

输出一个十进制实数 —— 合法的划分方案中，两个集合异或面积之和的最大值。

当选手答案与参考答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$ 时被视为正确。形式化地，若选手输出为 $a$，参考答案为 $b$，答案被视为正确当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-9}$。

样例 1

5
2 1 6
0 4 1
2 -1 3
1 -2 1
4 -1 1

138.23007676

样例 1 的最优方案与「题目描述」一节中的图形对应。

8
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 0 5
0 0 6
0 0 7
0 0 8

289.02652413

数据范围与提示

$1 \leq n \leq 1\,000$
$-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6$，$1 \leq r_i \leq 10^6$

ささやかだけど　かけがえのない　歴史を重ねて
渺小平凡却无可替代的事物一点点重现着历史
偽りさえも　本当になる　君の隣りで
即使谎言在你身旁也会变得如此真实
　　　　　　　　　　　　　　　　　　——「白金ディスコ」

* 熬夜有害身体健康