题面描述

在泗水市，有 $N$ 个路口（编号从 $0$ 到 $N-1$）。这些路口由 $N-1$ 条双向道路连接（编号从 $0$ 到 $N- 2$），因此通过这些道路，任意一对路口之间都有一条唯一的路径。$i$ 号道路（$0 \le i \le N-2$）连接着 $U[i]$ 号和 $V[i]$ 号路口。

为了提高环保意识，泗水市长 Pak Dengklek 计划举办无车日。为了鼓励该活动，Pak Dengklek 将组织封路。Pak Dengklek 将首先选择一个非负整数 $k$，然后封闭一些道路，以使每个路口只能直接连接至多 $k$ 条未封闭的道路。封闭 $i$ 号道路的成本为 $W[i]$。

请你帮助 Pak Dengklek 对每个可能的非负整数 $k\ (0\le k \le N - 1)$ 计算封闭道路的最低总成本。

实现细节

你需要实现下列函数：

int64[] minimum_closure_costs(int N, int[] U, int[] V, int[] W)

• $N$：泗水市的路口数量。
• $U$ 和 $V$：大小为 $N - 1$ 的数组，其中 $U[i]$ 号路口和 $V[i]$ 号路口通过 $i$ 号道路直接连接。
• $W$：大小为 $N-1$ 的数组，其中封闭 $i$ 号道路的成本为 $W[i]$。
• 该函数需要返回一个大小为 $N$ 的数组。对每个 $k\ (0 \le k\le N - 1)$，$k$ 号元素是使得每个路口与至多 $k$ 条未封闭道路直接连接的最低总成本。
• 该函数将被调用恰好一次。

样例 1

5
0 1 1
0 2 4
0 3 3
2 4 2

10 5 1 0 0

考虑如下调用：

minimum_closure_costs(5, [0, 0, 0, 2], [1, 2, 3, 4], [1, 4, 3, 2])

这个例子中共有 $5$ 个路口和 $4$ 条道路，分别连接着路口 $(0, 1)$， $(0, 2)$， $(0, 3)$ 和 $(2, 4)$，封闭它们的成本依次为 $1$， $4$， $3$ 和 $2$。

为了得到最低的总成本：

• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 0$，那么所有道路都要封闭，总成本为 $1 + 4 + 3 + 2 = 10$；
• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 1$，那么需要封闭 $0$ 号道路和 $1$ 号道路，总成本为 $1 + 4 = 5$；
• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 2$，那么需要封闭 $0$ 号道路，总成本为 $1$;
• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 3$ 或 $k = 4$，那么没有道路需要封闭。

因此， minimum_closure_costs 应该返回数组 $[10, 5, 1, 0, 0]$。

4
0 1 5
2 0 10
0 3 5

20 10 5 0

考虑如下调用：

minimum_closure_costs(4, [0, 2, 0], [1, 0, 3], [5, 10, 5])

这个例子中共有 $4$ 个路口和 $3$ 条道路，分别连接着路口 $(0, 1)$， $(2, 0)$ 和 $(0, 3)$ ，封闭它们的成本依次为 $5$， $10$和 $5$。

为了得到最低的总成本：

• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 0$，那么所有道路都要，总成本为 $5 + 10 + 5 = 20$；
• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 1$，那么需要封闭 $0$ 号道路和 $2$ 号道路，总成本为 $5 + 5 = 10$；
• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 2$，那么需要封闭 $0$ 号道路或 $2$ 号道路，总成本为 $5$;
• 如果 Pak Dengklek 选择 $k = 3$，那么没有道路需要封闭。

因此， minimum_closure_costs 应该返回数组 $[20, 10, 5, 0]$。

约束

• $2 \le N \le 100\,000$
• $0 \le U[i], V[i] \le N - 1$ (for all $0 \le i \le N - 2$)
• 任意一对路口可以通过道路相互到达。
• $1 \le W[i] \le 10^9$ (for all $0 \le i \le N - 2$)

子任务

1. (5 分) $U[i] = 0$ (for all $0 \le i \le N - 2$)
2. (7 分) $U[i] = i$, $V[i] = i + 1$ (for all $0 \le i \le N - 2$)
3. (14 分) $N \le 200$
4. (10 分) $N \le 2000$
5. (17 分) $W[i] = 1$ (for all $0 \le i \le N - 2$)
6. (25 分) $W[i] \le 10$ (for all $0 \le i \le N - 2$)
7. (22 分) 无附加限制

示例测试程序

示例测试程序按如下格式读取输入数据：

• 第$1$ 行: $N$
• 第 $2 + i$ ($0 \le i \le N - 2$) 行: $U[i] \; V[i] \; W[i]$

示例测试程序输出仅一行，包含一个数组，表示 minimum_closure_costs 的返回值.