题目描述

题目译自 JOISC 2021 Day3 T3「ビーバーの会合 2 / Meetings 2」

河狸们居住在 $N$ 个岛上。这些岛从 $1$ 到 $N$ 编号，并通过 $N-1$ 座双向连接的桥连通。这些桥的编号为 $1$ 到 $N-1$。桥 $i$ 连接岛 $A_i$ 和 $B_i$。通过桥可以在任意岛之间穿梭。每个岛上有一只河狸定居。

有时，在某些岛上居住的河狸们要聚集到一个岛上开会。当一场会议的出席者确定了之后，满足以下条件的一个岛就被选为开会地址：

• 参会者为了到达这个岛开会所需要经过桥的数量的总和是最小的。

这里，当会议的出席者确定时，每位出席者都会经过最少数量的桥前往开会所在岛。

会议出席者都希望会议的候选岛很多。当一场会议的出席者确定时，这场会议的期待值等于满足以上条件的岛的个数。对于每个从 $1$ 到 $N$ 的整数 $j$（包括两端），你想知道当有 $j$ 位河狸参会时，这场会议的最大期待值是多少。

给定这些岛的信息，写一个程序计算对每一个参会河狸数，这场会议的最大期待值是多少。

输入格式

从标准输入读入以下内容。

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $A_i,B_i$，用一个空格隔开。

输出格式

输出 $N$ 行到标准输出。第 $j\ (1\le j\le N)$ 行输出当参会者有 $j$ 位时，最大的期待值是多少。

样例 1

5
1 2
2 3
4 2
3 5

1
4
1
2
1

例如，我们考虑居住在岛 $1$ 和岛 $3$ 的河狸参加的会议。对于每一个岛，他们要经过的桥的数量之和按如下方法计算。

• 如果他们在岛 $1$ 聚集，住在岛 $1$ 的河狸不需要过桥，住在岛 $3$ 的河狸需要经过 $2$ 座桥，总和为 $2$；
• 如果他们在岛 $2$ 聚集，他们经过桥的数量总和为 $2$；
• 如果他们在岛 $3$ 聚集，他们经过桥的数量总和为 $2$；
• 如果他们在岛 $4$ 聚集，他们经过桥的数量总和为 $4$；
• 如果他们在岛 $5$ 聚集，他们经过桥的数量总和为 $4$；

所以候选岛为岛 $1,2,3$。因此，这次会议的期待值为 $3$。

7
1 2
2 3
3 4
4 5
2 6
3 7

1
5
1
3
1
2
1

数据范围与提示

对于所有数据，保证：

• $1\le N\le 2\times 10^5$
• $1\le A_i,B_i\le N\ (1\le i\le N-1)$
• $A_i\neq B_i\ (1\le i\le N-1)$
• 保证可以通过桥从一个岛前往任意一个岛

详细子任务附加条件及分值如下表：