题目描述

沫沫很喜欢找规律填数字，譬如 $1,4,7,(\ \ ), \cdots$，相邻的数相差为 $3$，括号中的数应为 $10$；又如 $3,6,12, (\ \ ), \cdots$，每个数是前一个数的两倍，括号中的数应为 $24$。

由于常年玩这种游戏，沫沫厌倦了等差数列与等比数列。当看到数列 $1, 2, \cdots ,n$ 时，她想尽量小的改变其顺序使得不存在公差为 $A$ 或者公比为 $B$ 的子列。

具体地，给定整数 $n, A, B$，求一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $P = (P_1, P_2, \cdots , P_n)$，满足 $\forall i, j \in \{1, 2, \cdots , n\}$，若 $i \lt j$ 且 $P_i \lt P_j$，则 $P_j\not = Pi + A$ 且 $P_j \not = P_i \times B$。排列 $P$ 保留原有顺序的程度 $S$ 定义为：

$$S=\sum_{1\le i\lt j\le n,P_i\lt P_j} (P_j-P_i)$$

请你在满足前述要求的前提下，使得 $S$ 的值尽量大。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n, A, B$，意义如前所述。相邻的数之间用一个空格隔开。

输出格式

第一行包含 $n$ 个整数，为你求得的排列 $P$，相邻的数之间用空格隔开。

样例

4 3 2

4 2 1 3

该排列对应的 $S = 3$，是 $n = 4,A = 3, B = 2$ 时能取到的最大的 $S$。

数据范围与提示

评分方式

每个测试点单独评分。

对于每一个测试点，如果你的输出不合法，如文件格式错误、输出的解不符合要求等，该测试点得 $0$ 分。
否则设你输出的排列对应 $S$ 值为 $a$，我们提供的排列对应 $S$ 值为 $b$，你在该测试点的得分如下：

• 如果 $a\ge b$，得 $10$ 分；
• 否则得分为：

$$\max \{ \lfloor 10\times (\exp (\frac{a}{b})-2)\rfloor,1\}$$

数据规模

总共 $10$ 个测试点，数据范围满足：

在所有输入数据中，$A$ 与 $B$ 均为不超过 $n$ 的正整数。