#P50818. 「NOI2018」情报中心

「NOI2018」情报中心

题目描述

C 国和 D 国近年来战火纷飞。

最近,C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 nn 个节点,节点之间由 n1n − 1 条双向的边连接的无向图,使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说,这张无向图实际上是一棵树。

经过侦查,C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现,这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后,安排了 mm 种设立情报机构的方案。这些方案中,第 ii 种方案是在节点 xix_i 到节点 yiy_i 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报,这种方案需要花费 viv_i 元的代价。

但是,由于人手不足,GGB 只能安排上述 mm 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出,为了让这两个情报机构可以更好的合作,它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能,GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察,给每一条边制定了一个情报价值 cic_i,表示收集这条边上的情报能够带来 cic_i 元的收益。注意,情报是唯一的,因此当一条边的情报被两个情报机构收集时,也同样只会有 cic_i 的收益。

现在,请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施,使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边,并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。

注意,这个值可能是负的,但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案,请输出 F

输入格式

从文件 center.in 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入文件的第一行包含一个整数 TT,表示数据组数;

每组数据包含 (n+m+1)(n + m + 1) 行:

11 行包含一个整数 nn,表示城市的点数;

22 到第 nn 行中,第 (i+1)(i + 1) 行包含三个整数 aia_ibib_icic_i,表示城市中一条连接节点 aia_ibib_i、情报价值为 cic_i 的双向边,保证 ai<bia_i < b_ibib_i 互不相同;

(n+1)(n + 1) 行包含一个整数 mm,表示 TAC 设立的 mm 种设立情报机构的方案;

(n+2)(n + 2)(n+m+1)(n + m + 1) 行中,第 (n+i+1)(n + i + 1) 行包含三个整数 xix_iyiy_iviv_i,表示第 ii 种设立情报机构的方案是在节点 xix_i 到节点 yiy_i 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报,并且需要花费 viv_i 元的代价。

输出格式

输出到文件 center.out 中。

输出文件包含 TT 行;

对于每组数据,输出一行:如果存在合法的方案,则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差;否则输出 F

样例

2
5
1 2 1
2 3 3
3 4 2
1 5 8
2
1 4 5
3 5 8
5
1 2 1
2 3 3
3 4 3
1 5 9
2
1 5 5
2 3 8
1
F

这个样例中包含两组数据。这两组数据的城市相同,只是在情报的价值和情报机构的方案上有所不同。城市地图如下:

  • 对于第一组数据,方案一中的节点 11 到节点 44 的最短路径为 12341 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4,方案二中的节点 33 到节点 55 的最短路径为 32153 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 5。选择这两种方案需要花费 5+8=135 + 8 = 13 的代价,并且每一条边的情报都被收集从而得到 1+3+2+8=141 + 3 + 2 + 8 = 14 的收益,因此总收益减去总代价为 1413=114 − 13 = 1
  • 对于第二组数据,方案一中的节点 11 到节点 55 的最短路径为 151 \rightarrow 5,方案二中的节点 22 到节点 33 的最短路径为 232 \rightarrow 3。这两种方案收集情报的范围没有公共的 边,因此非法,所以这组数据不存在合法方案,应输出 F

见附加文件中的 center2.incenter2.ans。 这个样例只包含一组数据。这一数据中,最优方案为选择第 22 种和第 33 种方案。

这组数据的城市地图如下,其中加粗的边表示被情报中心收集情报的边,红色的边表示只被第 22 种方案的情报中心收集情报的边,蓝色的边表示只被第 33 种方案的情报中心收集情报的边,紫色的边表示同时被两个情报中心收集情报的边。

见附加文件中的 center3.incenter3.ans

这个样例和第 44 个测试点的性质相同。每个测试点的性质见下文的表格。

见附加文件中的 center4.incenter4.ans

这个样例包含了经过特殊构造的 n100,m200n\le 100,m\le 200 的测试数据,涵盖了测试点中所有出现性质的组合。你可以合理利用这个测试点,对自己的程序进行全面的检查。

这个样例,无疑是善良的出题人无私的馈赠。大量精心构造的 n100,m200n\le 100,m\le 200 的测试数据,涵盖了测试点中所有出现性质的组合。你可以利用这个测试点,对自己的程序进行全面的检查。足量的数据组数、不大的数据范围和多种多样的数据类型,能让程序中的错误无处遁形。出题人相信,这个美妙的样例,可以给拼搏于 AC 这道题的逐梦之路上的你,提供一个有力的援助。

数据范围与提示

各测试点的数据规模和性质如下表:

测试点 nn \le mm \le T50T \le 50 特殊性质
1 22 33 保证
2 1010 3030
3 200200 300300
4 10310^3 2,0002,000 ai=bi1a_i = b_i - 1
5 10410^4 3×1043 \times 10^4
6 5×1045 \times 10^4
7 10410^4 ci=0c_i=0
8 5×1045 \times 10^4 10510^5
9
10 10410^4 nn S1S_1
11 5×1045 \times 10^4 不保证
12
13 10410^4 3×1043 \times 10^4 保证 S2S_2
14
15 5×1045 \times 10^4 10510^5 不保证
16
17 10410^4 3×1043 \times 10^4 保证
18 5×1045 \times 10^4 105 10^5
19 不保证
20

表格中的特殊性质如下:

  • 特殊性质 S1S_1:对于任意 i,ji, j,保证 xix_iyiy_i 的最短路径所经过的编号最小的节点不同于 xjx_jyjy_j 的最短路径所经过的编号最小的节点;

  • 特殊性质 S2S_2:对于任意 ii,保证 xix_iyiy_i 的最短路径所经过的编号最小的节点为节点 11

对于所有的数据,1n5×1041 \le n \le 5 \times 10^40m1050 \le m \le 10^50ci1090 \le c_i \le 10^90vi1010×n0 \le v_i \le 10^{10} \times n。每个测试点中,所有 nn 的和不会超过 1,000,2331, 000, 233,所有 mm 的和不会超过 2,000,2332, 000, 233