#P50817. 「NOI2018」屠龙勇士

「NOI2018」屠龙勇士

题目描述

小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下:

  • 游戏的目标是按照编号 11~nn 顺序杀掉 nn 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命值 aia_i 。同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每次增加 pip_i,直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好00 时它才会死去。
  • 游戏开始时玩家拥有 mm 把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只能选择一把剑,当杀死巨龙后这把剑就会消失,但作为奖励,玩家会获得全新的一把剑。

小 D 觉得这款游戏十分无聊,但最快通关的玩家可以获得 ION2018 的参赛资格, 于是小 D 决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏,她写的机器人遵循以下规则:

  • 每次面对巨龙时,机器人会选择当前拥有的,攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑,则选择攻击力最低的一把剑作为武器。
  • 机器人面对每条巨龙,它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的 xx 次,使巨龙的生命值减少 x×ATKx \times ATK
  • 之后,巨龙会不断使用恢复能力,每次恢复 pip_i 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为 00,则巨龙死亡,玩家通过本关。

那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小 D 现在得知了每条巨龙的所有属性,她想考考你,你知道应该将机器人的攻击次数 xx 设置为多少,才能用最少的攻击次数通关游戏吗?

当然如果无论设置成多少都无法通关游戏,输出 1-1 即可。

输入格式

从文件 dragon.in 中读入数据。

第一行一个整数 TT,代表数据组数。

接下来 TT 组数据,每组数据包含 55 行。

  • 每组数据的第一行包含两个整数,nnmm,代表巨龙的数量和初始剑的数量;
  • 接下来一行包含 nn 个正整数,第 ii 个数表示第 ii 条巨龙的初始生命值 aia_i
  • 接下来一行包含 nn 个正整数,第 ii 个数表示第 ii 条巨龙的恢复能力 pip_i
  • 接下来一行包含 nn 个正整数,第 ii 个数表示杀死第 ii 条巨龙后奖励的剑的攻击力;
  • 接下来一行包含 mm 个正整数,表示初始拥有的 mm 把剑的攻击力。

输出格式

输出到文件 dragon.out 中。

一共 TT 行。

ii 行一个整数,表示对于第 ii 组数据,能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数 xx,如果答案不存在,输出 1-1

样例

2
3 3
3 5 7
4 6 10
7 3 9
1 9 1000
3 2
3 5 6
4 8 7
1 1 1
1 1
59
-1

第一组数据:

  • 开始时拥有的剑的攻击力为 {1,9,10}\{1,9,10\},第 11 条龙生命值为 33,故选择攻击力为 11 的剑,攻击 5959 次,造成 5959 点伤害,此时龙的生命值为 56-56,恢复 1414 次后生命值恰好为 00,死亡。
  • 攻击力为 11 的剑消失,拾取一把攻击力为 77 的剑,此时拥有的剑的攻击力为 {7,9,10}\{7,9,10\},第 22 条龙生命值为 55,故选择攻击力为 77 的剑,攻击 5959 次,造成 413413 点伤害,此时龙的生命值为 408-408,恢复 6868 次后生命值恰好为 00,死亡。
  • 此时拥有的剑的攻击力为 {3,9,10}\{3,9,10\},第 33 条龙生命值为 77,故选择攻击力为 33 的剑,攻击 5959 次,造成 177177 点伤害,此时龙的生命值为 170-170,恢复 1717 次后生命值恰好为 00,死亡。
  • 没有比 5959 次更少的通关方法,故答案为 5959

第二组数据:

  • 不存在既能杀死第一条龙又能杀死第二条龙的方法,故无法通关,输出 1-1

见附加文件中的 dragon2.indragon2.ans

数据范围与提示

测试点编号 nn mm pip_i aia_i 攻击力 其他限制
1 105\le 10^5 =1=1 105\le 10^5 =1=1
2
3 105\le 10^5
4
5 103\le 10^3 105\le 10^5 特性 1、特性 2
6
7
8 =1=1 108\le 10^8 108\le 10^8 106\le 10^6 特性 1
9
10
11
12
13
14 =105=10^5 =1=1 无特殊限制
15
16 105\le 10^5 所有 pip_i 是质数 1012\le 10^{12} 特性 1
17
18 无特殊限制
19
20

特性 1 是指:对于任意的 iiaipia_i \le p_i

特性 2 是指:lcm(pi)106\operatorname{lcm}(p_i) \le 10^6,即所有 pip_i 的最小公倍数不大于 10610^6

对于所有的测试点,T5T \le 5,所有武器的攻击力 106\le 10^6,所有 pip_i最小公倍数 1012\le 10^{12}

提示

你所用到的中间结果可能很大,注意保存中间结果的变量类型。