题目描述

坚果保龄球是植物大战僵尸中的一个小游戏。现在疯狂戴夫只给了 lxhgww 一些最普通的坚果，让 lxhgww 像保龄球一样把坚果扔出去，砸死院子里的僵尸。
院子一共由 $N$ 条轨道组成，从上到下依次编号从 $1$ 到 $N$ ，每条轨道又被分成若干格。院子里一共有 $M$ 只僵尸，每只僵尸站在某个格子内，并且可以认为它的位置不会变化。游戏可以分成 $K$ 个回合，在每个回合中，你可以选择一条轨道，把一个坚果扔出去。被扔出去的坚果首先会沿着轨道直线的从左往右滚动，直到撞到第一只僵尸之后，它开始沿着 $45^{\circ}$ 度的斜线滚动，并且向中心的一侧滚动（即前 $N/2$ 行的向右下滚动，后 $N/2$ 行的向右上滚动，题目保证 $N$ 是偶数）。院子的两边是围墙。斜着走的坚果撞到围墙或者僵尸会反弹，即从往右上走变成往右下走，或者反过来。直到坚果不再能打到任何僵尸之后，该回合结束。注意：多只僵尸可能站在同一格，这个时候坚果每次只会撞死该格子的其中一只僵尸。
为了砸死尽量多的僵尸，现在 lxhgww 决定在每回合的开始，选择在当前情况下可以砸死最多僵尸的一条路线扔出坚果。在出现相同的情况时，他会选择编号最小的轨道扔出。 为了了解这个做法的效果，请你计算这个方法可以砸死的僵尸数目。

输入格式

输入的第一行有 $3$ 个整数， $N , M , K$ 。 接下来 $M$ 行，每行两个整数 $X_i , Y_i$ ，表示第 $i$ 个僵尸位于第 $Y_i$ 条轨道，从左数第 $i$ 个格子中。

输出格式

输出数据包括 $K+1$ 行。 前 $K$ 行，每行 $2$ 个数据 $A_i$ , $B_i$ ，表示在第 $i$ 个回合，从第 $A_i$ 条轨道扔出坚果，这个坚果在运行过程中打到了 $B_i$ 个僵尸。
最后一行是一个数字，表示被打到的僵尸总数。

样例 1

4 2 1
1 2
5 2

2 2
2

4 5 2
1 2
1 2
5 2
6 1
6 3

2 3
2 2
5

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据， $N \le 200, M \le 500, K \le 200, X_i \le 200$ 。
对于 $50\%$ 的数据， $N \le 200, M \le 2\times 10^5,K \le 200, X_i<10^6$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $N \le 2\times 10^4, M \le 2\times 10^5, K \le 10^5, X_i \le 10^7+1 , Y_i \le N$ 。