题目描述

小 M 在玩一个即时战略 (Real Time Strategy) 游戏。不同于大多数同类游戏，这个游戏的地图是树形的。也就是说，地图可以用一个由 $n$ 个结点，$n - 1$ 条边构成的连通图来表示。这些结点被编号为 $1 \sim n$。

每个结点有两种可能的状态：「已知的」或「未知的」。游戏开始时，只有 $1$ 号结点是已知的。
在游戏的过程中，小 M 可以尝试探索更多的结点。具体来说，小 M 每次操作时需要选择一个已知的结点 $x$，和一个不同于 $x$ 的任意结点 $y$（结点 $y$ 可以是未知的）。然后游戏的自动寻路系统会给出 $x$ 到 $y$ 的最短路径上的第二个结点 $z$，也就是从 $x$ 走到 $y$ 的最短路径上与 $x$ 相邻的结点。此时，如果结点 $z$ 是未知的，小 M 会将它标记为已知的。

这个游戏的目标是：利用至多 $T$ 次探索操作，让所有结点的状态都成为已知的。然而小 M 还是这个游戏的新手，她希望得到你的帮助。

为了让游戏过程更加容易，小 M 给你提供了这个游戏的交互库，具体见「任务描述」和「实现细节」。
另外，小 M 也提供了一些游戏的提示，具体见题目的最后一节「提示」。

任务介绍

你需要实现一个函数 play，以帮助小 M 完成游戏的目标。

• play(n, T, dataType)
  • n 为树的结点个数；
  • T 为探索操作的次数限制；
  • dataType 为该测试点的数据类型，具体见「数据规模和约定」。

在每个测试点中，交互库都会调用恰好一次 play 函数。该函数被调用之前，游戏处于刚开始的状态。

你可以调用函数 explore 来帮助你在游戏中探索更多结点，但是这个函数的调用次数不能超过 $T$ 次。

• explore(x, y)
  • x 为一个已知的结点；
  • y 为一个不同于 $x$ 的任意结点（可以不是已知的结点）；
  • 这个函数会返回结点 $x$ 到 $y$ 的最短路径上的第二个结点的编号。

在函数 play 返回之后，交互库会检查游戏的状态：只有当每个结点都是已知的，才算游戏的目标完成。

实现方法

你需要且只能提交一个源文件 rts.cpp/c/pas 实现上述函数，且遵循下面的命名和接口。

对 C/C++ 语言的选手：

源代码中需要包含头文件 rts.h。

你需要实现的函数 play：

void play(int n, int T, int dataType);

函数 explore 的接口信息如下：

int explore(int x, int y);

对 Pascal 语言的选手：

你需要使用单元 graderhelperlib。

你需要实现的函数 play：

procedure play(n, T, dataType : longint);

函数 explore 的接口信息如下：

function explore(x, y : longint) : longint;

如何测试你的程序

对 C/C++ 语言的选手：

你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

对于 C 语言：

gcc grader.c rts.c -o rts -O2

对于 C++ 语言：

g++ grader.cpp rts.cpp -o rts -O2

对 Pascal 语言的选手：

你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

fpc grader.pas -o"rts" -O2

可执行文件将从标准输入读入数据。

读入完成之后，交互库将调用 play 函数。如果此时你调用 explore 的次数超过 $T$ 次，则交互库会输出详细的错误信息，并退出。

接下来交互库会判断游戏目标是否完成。如果完成，则会输出 "$\texttt{Correct}$"，否则会输出相应的错误信息。

如果传入 explore 函数的参数非法（$x,y$ 不在 $1$ 到 $n$ 的范围内，或 $x$ 不是已知结点，或 $x=y$），那么交互库会输出详细的错误信息，并退出。

如果要使用自己的输入文件进行测试，请保证输入文件符合以上格式要求，否则不保证程序能正确运行。

如何使用样例源代码

本题目录下，有针对每种语言的样例源代码 rts_sample.cpp/c/pas。选择你所需的语言，将其复制为 rts.cpp/c/pas，按照上文中提到的方式进行编译，即能通过编译得到可执行程序。

对于非正式选手，你只能选择一种语言进行作答，即你本题的试题目录下不能同时存在多个语言的 rts.cpp/c/pas，否则系统将任选一份源代码进行评测并作为最终结果。

接下来你需要修改这个文件的实现，以达到题目的要求。

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本题只支持 C++ 语言的交互。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$, $T$, $\texttt{dataType}$，需要保证 $2 \leqslant n \leqslant 3 \times 10^5,$ $1 \leqslant T \leqslant 5 \times 10^6,$ $\texttt{dataType} = 1$ 或 $2$ 或 $3$。

接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $u$, $v$，需要保证 $1 \leqslant u, v \leqslant n$ 且 $u \ne v$，表示一条 $u$ 和 $v$ 之间的边。

你的输入需要保证这 $n - 1$ 条边构成一棵树。

输出格式

交互库会判断游戏目标是否完成。如果完成，则会输出 $\texttt{Correct}$，否则会输出相应的错误信息。

样例

4 100 1
1 3
3 4
3 2

Correct

这是使用试题目录的 grader 和正确的源程序得到的输出文件。

对于此样例，一种可能的 explore 函数的调用顺序为：

• explore(1, 2)，返回 3
• explore(3, 2)，返回 2
• explore(2, 4)，返回 3
• explore(3, 4)，返回 4

数据范围与提示

子任务

一共有 20 个测试点，每个测试点 5 分。

对于所有测试点，以及对于所有样例，$2 \leqslant n \leqslant 3 \times 10^5,$ $1 \leqslant T \leqslant 5 \times 10^6,$ $\texttt{dataType} = 1$ 或 $2$ 或 $3$。 不同 $\texttt{dataType}$ 对应的数据类型如下：

• 对于 $\texttt{dataType} = 1$ 的测试点，没有特殊限制
• 对于 $\texttt{dataType} = 2$ 的测试点，游戏的地图是一棵以结点 $1$ 为根的完全二叉树， 即，存在一个 $1$ ~ $n$ 的排列 $a$，满足 $a_1 = 1$，且结点 $a_i ~ (1 < i \leqslant n)$ 与结点 $a_{\lfloor i/2 \rfloor}$ 之间有一条边相连
• 对于 $\texttt{dataType} = 3$ 的测试点，游戏的地图是一条链， 即，存在一个 $1$ ~ $n$ 的排列 $a$，满足结点 $a_i ~ (1 < i \leqslant n)$ 与结点 $a_{i-1}$ 之间有一条边相连

对于每个测试点，$n, T, \texttt{dataType}$ 的取值如下表：

测试点编号	$n =$	$T =$	$\texttt{dataType} =$
1	$2$	$10000$	1
2	$3$
3	$10$
4	$100$
5	$1000$		2
6	$20000$	$300000$
7	$250000$	$5000000$
8	$1000$	$20000$	3
9	$5000$	$15500$
10	$30000$	$63000$
11	$150000$	$165000$
12	$250000$	$250100$
13	$300000$	$300020$
14	$1000$	$50000$	1
15	$5000$	$200000$
16	$30000$	$900000$
17	$150000$	$3750000$
18	$200000$	$4400000$
19	$250000$	$5000000$
20	$300000$

提示

这里是小 M 给你的一些贴心的提示：

• 图（无向图）由结点和边构成，边是结点的无序对，用来描述结点之间的相互关系
• 路径是一个结点的非空序列，使得序列中相邻两个结点之间都有边相连
• 两个结点是连通的，当且仅当存在一条以其中一个结点开始、另一个结点结束的路径
• 一个图是连通的，当且仅当这个图上的每对结点都是连通的
• 一棵 $n$ 个结点的树，是一个由 $n$ 个结点，$n - 1$ 条边构成的连通图
• 两个结点的最短路径，是指连接两个结点的所有可能的路径中，序列长度最小的
• 在一棵树中，连接任意两个结点的最短路径，都是唯一的
• 通过访问输入输出文件、攻击评测系统或攻击评测库等方式得分属于作弊行为，所得分数无效。