题目描述

小强和阿米巴是好朋友。小强要出一套题目。

他的题目以涉及面广（偏）、考察深入（怪）、思维强度大（难）著称。他为了出题，一共攒了 $M$ 个本质不同的想法，每个想法形成了一个题目。不过，他觉得拿这些题目去考察选手会把比赛搞的太过变态，所以，想请阿米巴来帮忙调整一下他的题目。

阿米巴指出，为了让一场考试的题目的考察点尽量全面，有一个通用的做法叫做「组合」。如果把两个题目 $A$ 和 $B$ 组合在一起，那么组合而成的题目涉及到的想法的集合就是 $A$ 涉及到的想法的集合和 $B$ 涉及到的想法的集合的并。

并且，题目是可以反复组合的。
例如，小强现在有三个想法 $1,2,3$，分别对应了题目 $P_1,P_2,P_3$。
现在，小强把 $P_1$ 和 $P_2$ 组合得到 $P_4$。$P_4$ 涉及的想法的集合是 $\{1,2\}$。
之后，小强把 $P_2$ 和 $P_3$ 组合得到 $P_5$。$P_5$ 涉及的想法的集合是 $\{2,3\}$。
最后，小强把 $P_4$ 和 $P_5$ 组合得到 $P_6$。$P_6$ 涉及的想法的集合是 $\{1,2,3\}$。
现在，小强告诉你每个题目都是如何组合而来的。你要回答的就是，每个题目涉及的想法的集合有多大。

不过，这个问题是很难的。于是，你只需要能够以比较高的概率回答的比较准确即可。

输入格式

第一行两个整数 $N$，$M$，依次表示小强的题目数量和想法的数量。
接下来 $N-M$ 行，每行两个整数，依次表示小强组合出来的题目都是由哪两个题组合而成的。$M$ 个想法对应的题目依次编号为 $1 \sim M$。之后，小强组合出来的第一个题编号为 $M+1$，组合出来的第二个题编号为 $M+2$，依次类推。

输出格式

输出 $N-M$ 行，每行一个整数表示小强组合出来的每个题都涉及了几个想法。

样例

6 3
1 2
2 3
4 5

2
2
3

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，$M\le 10^3,N\le 10^4$；
对于 $60\%$ 的数据，$M\le 10^4,N\le 10^5$；
对于所有数据，$M \leq 10^5,\ N \leq 10^6$。

对于每个输出文件，如果其中你有 $95\%$ 以上的行的答案和正确答案的误差不超过 $25\%$，那么你就可以得到分数。所谓误差不超过 $25\%$，即，如果正确答案是 $X$，那么你的答案在 $[0.8X,1.25X]$ 这个闭区间内。