题目描述

Alice 和 Marisa 都住在一个巨大的由 $N$ 个路口与 $M$ 条单向小道构成的森林中。Marisa 非常喜欢到 Alice 家里去玩，但是 Alice 并不喜欢这位鲁莽的来客。Alice 非常擅长观察， 因此每当她发现 Marisa 走了一条与之前完全相同的路径来到她家时，她就会装作不在家， Marisa 就只好败兴而归。Marisa 发现了这个秘密，因此她决定每次走不同的路径到 Alice 家。

Marisa 体力有限，她不想走超过 $K$ 条边到达 Alice 家，并且，每当她走 $t$（$t \leq K$）条边到达 Alice 家时，她需要付出 $t^2$ 的体力。Marisa 想知道，在 Alice 无论如何都不想接见她之前（即 Marisa 无法走一条长度不超过 $K$ 的与之前不同的路径），她会消耗多少体力。

现在 Marisa 拿到了一张森林的地图，但因为 Marisa 非常笨，她并不知道自己的家和 Alice 的家在哪一个路口，因此她会询问你 $Q$ 次，每次询问假如 Marisa 的家的位置在 $S$ 而 Alice 的家的位置在 $T$ 时的答案。     一条路径 $A$ 的定义是指一个长度为 $P$（$P$ 可以为任意正整数或零）的边的序列 $A_{m_0},A_{m_1},A_{m_2},\ldots,A_{m_{P-1}}$，其中对于任意 $1 \leq i < P$，有 $A_{m_{i-1}}$ 的结束节点是 $A_{m_i}$ 的起始节点。 
两条路径 $A$ 和 $B$ 完全相同是指两条路径的长度均为 $T$ 并且对任意 $0 \leq i<P$，有 $A_{m_i}=B_{m_i}$。

输入格式

输入数据第一行包含四个整数 $N,M,K,Q$，含义如题所述。 
接下来 $M$ 行，每行两个整数 $X,Y$，表示从第 $X$ 个路口到第 $Y$ 个路口有一条单向小道。路口的标号为 $1,2,3,…,N$，在输入数据第 $i+1$ 行的边的标号为 $i$。
接下来 $Q$ 行，每行两个整数 $S$ 和 $T$，含义如题所述。

输出格式

对于每个询问，输出一行，表示这次询问的答案。由于 Marisa 接受不了非常大的数， 你只需要输出答案模 $1000000007\ (10^9+7)$ 的值。

样例 1

2 0 1 1
1 2

0

从 $S$ 到 $T$ 不存在路径。

2 2 2 1
1 2
2 1
1 1

4

样例二解释 Marisa 可以重复经过一个路口，即使这个路口就是 Alice 的家或 Marisa 的家。

2 2 100 1
1 2
2 1
1 2

166650

2 3 100 2
1 2
1 2
2 1
2 2
2 1

632506153

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$2 \leq N \leq 100,\ 0 \leq M \leq 10^6,\ 0 \leq K \leq 10^9,\ 0 \leq Q \leq 10^5,\ 1 \leq X,Y,S,T \leq N$。

备注：样例输出 4 原有两行，故不确定保留下的输出是否正确。5/3/17