题目描述

有一张 $n \times m$ 的数表，其第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m$）的数值为能同时整除 $i$ 和 $j$ 的所有自然数之和。

给定 $a$，计算数表中不大于 $a$ 的数之和。

输入格式

输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数$Q$表示测试点内的数据组数。
接下来 $Q$ 行，每行三个整数 $n, m, a$ 描述一组数据。

输出格式

对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模 $2^{31}$ 的值。

样例

2
4 4 3
10 10 5

20
148

数据范围与提示

对于所有数据，$1 \leq Q \leq 2 \times 10^4,\ 1 \leq n,m \leq 10^5,\ a \leq 10^9$。