题目描述

3333 年，在银河系的某星球上，X 军团和 Y 军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y 军团一共派遣了 $N$ 个巨型机器人进攻 X 军团的阵地，其中第 $i$ 个巨型机器人的装甲值为 $A_i$。当一个巨型机器人的装甲值减少到 $0$ 或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X 军团有 $M$ 个激光武器，其中第 $i$ 个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人 $B_i$ 的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。

Y 军团看到自己的巨型机器人被 X 军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y 军团需要知道 X 军团最少需要用多长时间才能将 Y 军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

输入格式

第一行，两个整数，$N, M$；
第二行，$N$ 个整数，$A_1, A_2, \ldots, A_N$；
第三行，$M$ 个整数，$B_1, B_2, \ldots, B_N$；
接下来的 $M$ 行，每行 $N$ 个整数，这些整数均为 0 或者 1。这部分中的第 $i$ 行的第 $j$ 个整数为 0 表示第 $i$ 个激光武器不可以攻击第 $j$ 个巨型机器人，为 1 表示第 $i$ 个激光武器可以攻击第 $j$ 个巨型机器人。

输出格式

一行，一个实数，表示 X 军团要摧毁 Y 军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-3}$ 即视为正确。

样例

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

1.300000

战斗开始后的前 $0.5$ 秒，激光武器 1 攻击 2 号巨型机器人，激光武器 2 攻击 1 号巨型机器人。1 号巨型机器人被完全摧毁，2 号巨型机器人还剩余 8 的装甲值； 接下来的 $0.8$ 秒，激光武器 1、2 同时攻击 2 号巨型机器人。2 号巨型机器人被完全摧毁。

数据范围与提示

对于全部的数据，$1 \leq N, M \leq 50,\ 1 \leq A_i \leq 10^5,\ 1 \leq B_i \leq 1000$，输入数据保证 X 军团一定能摧毁 Y 军团的所有巨型机器人。