#P22029. [USACO 2.2.4] 派对灯 Party Lamps

[USACO 2.2.4] 派对灯 Party Lamps

题目描述

在 IOI98 的节日宴会上,我们有 nn 盏彩色灯,他们分别从 1n1 \sim n 被标上号码。这些灯都连接到四个按钮:

按钮 11:当按下此按钮,将改变所有的灯:本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮。

按钮 22:当按下此按钮,将改变所有奇数号的灯。

按钮 33:当按下此按钮,将改变所有偶数号的灯。

按钮 44:当按下此按钮,将改变所有序号是 3k+1 (k[0,+)Z)3k+1 \ (k \in [0,+\infty) \cap \mathbb Z) 的灯。例如:1,4,7,101,4,7,10 \dots

一个计数器 cc 记录按钮被按下的次数。当宴会开始,所有的灯都亮着,此时计数器 cc00

你将得到计数器 cc 上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态,并且没有重复。

输入格式

第一行一个正整数 nn;第二行一个整数 cc,表示最后计数器的数值。
第三行若干个整数,表示最后亮着的灯,以 -1 结束。
第四行若干个整数,表示最后关着的灯,以 -1 结束。

保证不会有灯会在输入中出现两次。

10n10010 \le n \le 1000c1040 \le c \le 10^4

输出格式

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。
每一行有 nn 个字符,第 ii 个字符表示 ii 号灯。00 表示关闭,11 表示亮着。这些行必须从小到大排列(看作是二进制数)。

如果没有可能的状态,则输出一行 IMPOSSIBLE

样例

10
1
-1
7 -1
0000000000
0101010101
0110110110

提示

【样例解释】
在这个样例中,有三种可能的状态:

  • 所有灯都关着

  • 1,4,7,101,4,7,10 号灯关着,2,3,5,6,8,92,3,5,6,8,9 亮着。

  • 1,3,5,7,91,3,5,7,9 号灯关着,2,4,6,8,102,4,6,8,10 亮着。