#P20189. 「NOIP2018 普及组」对称二叉树

「NOIP2018 普及组」对称二叉树

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树

  1. 二叉树;
  2. 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值,节点外的 idid 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 TT 为子树根的一棵「子树」指的是:节点 TT 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 nn,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 1n1 \sim n,其中节点 11 是树根。
第二行 nn 个正整数,用一个空格分隔,第 ii 个正整数 viv_i 代表节点 ii 的权值。
接下来 nn 行,每行两个正整数 li,ril_i, r_i,分别表示节点 ii 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子,则以 1-1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

样例 1

2
1 3
2 -1
-1 -1
1

最大的对称二叉子树为以节点 22 为树根的子树,节点数为 11

10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
3

最大的对称二叉子树为以节点 77 为树根的子树,节点数为 33

3
1 1000 1000 
2 3 
-1 -1 -1 -1
3

数据范围与提示

2525 个测试点。

vi1000v_i \le 1000

测试点 131 \sim 3, n10n \le 10,保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 484 \sim 8, n10n \le 10
测试点 9129 \sim 12, n105n \le 10^5,保证输入是一棵「满二叉树」。
测试点 131613 \sim 16, n105n \le 10^5,保证输入是一棵「完全二叉树」。
测试点 172017 \sim 20, n105n \le 10^5,保证输入的树的点权均为 11
测试点 212521 \sim 25, n106n \le 10^6

本题约定:

层次:节点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 11。 树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树:设二叉树的深度为 hh,且二叉树有 2h12^h - 1 个节点,这就是满二叉树。

完全二叉树:设二叉树的深度为 hh,除第 hh 层外,其它各层的结点数都达到最大个数,第 hh 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。