题目描述

给定一张 $n(n \le 20)$ 个点的带权无向图，点从 $0~n-1$ 标号，求起点 $0$ 到终点 $n-1$ 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 $0$ 到 $n-1$ 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 。

接下来 $n 行每行$n$个整数，其中第$i$行第$j$个整数表示点$i$到$j$ 的距离（一个不超过$10^7$的正整数，记为 $a[i,j]$）。

对于任意的 $x,y,z$，数据保证 $a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]$ 并且 $a[x,y]+a[y,z] \ge a[x,z]$。

输出格式

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

4

样例解释

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4