玻璃球
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Description
小M将 N 个不同的玻璃球放置在恰好 N 个不同的平台上，有 N - 1 条管道连接这些球（可以抽象为一棵 N 个节点的树），你可以认为这个管道系统是自叶子向至根（1号节点）的，即子节点一定在父节点的上方。
这些球是不安定的，由于小M非常的粗心，不小心触碰了系统，因此这些球都讲沿着管道自然下落，每个球通过一个管道需要花费一个单位的时间。然而，由于玻璃球极易破碎，因此如果他们触碰到了彼此，将会破碎。 小M可以在任意的平台上放置回收装置，从而回收落入该平台的玻璃球；否则，如果玻璃球没有被回收装置回收，将会沿着管道继续下落。
然而，由于这些装置是最新研发的，因此有一定概率会无法工作，在第 i 个平台的回收装置成功工作的概率为 pi。
小M想要知道期望所有被回收的玻璃球将会经过的管道数之和对 998 244 353 取模后的结果。
输入的第一行是一个正整数 N( ≤ N ≤ 5 × 105)。
第二行包含 N 个被空格分隔的非负整数 pi( < 998 244 353)，保证 p1 ≡ 1，在模 998 244 353 的意义下给出。
第三行包含 N - 1 个被空格分隔的正整数 fi + 1，第 i 个整数表示第 i + 1 个平台有一个向下连接到第 fi + 1 平台的管道。
输出一行一个整数表示答案。
Input
输入的第一行是一个正整数 N( ≤ N ≤ 5 × 105)。
第二行包含 N 个被空格分隔的非负整数 pi( < 998 244 353)，保证 p1 ≡ 1，在模 998 244 353 的意义下给出。
第三行包含 N - 1 个被空格分隔的正整数 fi + 1，第 i 个整数表示第 i + 1 个平台有一个向下连接到第 fi + 1 平台的管道。
Output
输出一行一个整数表示答案。
3
1 499122177 499122177
1 1
4
1 499122177 665496236 665496236
1 2 2
499122177
166374060
Note
对于分数 
，其对 998 244 353 取模的结果是 P·Q - 1 ± od{998244353}，其中 Q·Q - 1 ≡ 1 ± od{998244353}。
对于样例1，pi 分别为 
, 当第二个平台与第三个平台上的装置仅有一个工作时, 答案为 1 + 0 + 0 = 1, 否则答案为 0，因此最终答案为 
.
对于样例2，pi 分别为 
, 当第二个平台上的装置工作且第三、四平台上的装置仅有一个工作时，答案为 1, 否则答案 0; 当第二个平台上的装置不工作且第三、四平台上的装置仅有一个工作时, 答案为 2 + 1 = 3, 否则答案为 1, 因此最终答案为 
.