时间超限β
本题没有可用的提交语言。
Description
注意：本题与α 版本仅有问题描述的最后一段及输出要求不同，其余均相同。 在ICPC2021南京站，比赛进行到了4:58:24时，小M提交了E题的代码。
他看到了"等待评测（还有1000+提交）"的时候，不禁开始担心，我这份代码能否通过(Accepted)呢？会不会因为评测机波动导致超时(Time Limit Exceeded)不能通过呢？
小M已经知道，本次比赛一共有 N 台评测机，其中第 i 台评测机一共有 ki 个可供评测的线程，为了方便大家签到，我们不妨假设这 ki 个线程是一样的。
我们知道，多线程评测时的运行速度通常会低于单线程的评测速度，我们记第 i 台评测机在使用 j 个线程时，各个线程的运行小M的代码所需的时间为 tj(i)。
现在已知小M提交代码进入评测后台时一共有 M 份代码被一起评测，后台会等概率将代码分配到任意评测机上（只要不超过这个评测机的线程限制）。形式化地，等概率是指考虑一个序列{ai}，表示第i个评测机上分配了ai(0 ≤ ai ≤ ki)个代码进行评测，我们考虑在所有的
的序列中等概率随机。
请你计算所有情况下，小M的代码需要运行的时间之和。由于答案可能很大，请你对 109 + 7 取模。
请注意：在本题中，我们认为小M的代码以外的代码之间没有区别。
输入的第一行为一个正整数 N( ≤ 2 × 103)，表示一共有 N 台评测机。
接下来 N 行，每行首先是一个正整数 ki，表示第 i 台评测机一共有 ki 个可供评测的线程， 接下来 ki 个正整数 tj(i)( ≤ 109)，第 j 个正整数表示第 i 台评测机在使用 j 个线程时，各个线程的运行小M的代码所需的时间。 （保证 
） 最后一行为一个正整数 
，表示小M提交代码进入评测后台时一起评测的代码数。
输出一行一个正整数，表示所有情况下，小M的代码需要运行的时间之和。（由于这个答案可能很大，请你对 109 + 7 取模后输出。）
Input
输入的第一行为一个正整数 N( ≤ 2 × 103)，表示一共有 N 台评测机。
接下来 N 行，每行首先是一个正整数 ki，表示第 i 台评测机一共有 ki 个可供评测的线程， 接下来 ki 个正整数 tj(i)( ≤ 109)，第 j 个正整数表示第 i 台评测机在使用 j 个线程时，各个线程的运行小M的代码所需的时间。 （保证 ） 最后一行为一个正整数 ，表示小M提交代码进入评测后台时一起评测的代码数。
Output
输出一行一个正整数，表示所有情况下，小M的代码需要运行的时间之和。（由于这个答案可能很大，请你对 109 + 7 取模后输出。）
2
2 1 2
1 1
2
4